Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

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$-\infty$
Should have chosen
Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur.
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

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$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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x=33
Question 4

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

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Aucune solution. Système incompatible.
Should have chosen
Exactement deux solutions.
Should not have chosen
Selected
Une infinité de solutions. Système lié.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x - y &= 0\\ 2x - 2y &= 0\end{cases} $
$E=\left\{ ( x = t; y = t ) \mathrm{pour tout} t\in \mathbb{R} \right\}$
Should have chosen
Une seule solution. Système régulier.
Should have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;3]$, elle est dérivable sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Non, exemple $f(x)=\left| x \right|$ continue sur $[-1;3]$ non dérivable en $x=0$.
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 7

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 8

La fonction $A$ définie et dérivable sur $[0 ; 1]$ telle que, pout tout $x$ de $[0 ; 1]$ , $\displaystyle A'(x) = \frac{2x}{(1+2x)^2}$ est positive sur $[0;1]$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
La dérivée est positive, ce qui n'entraîne pas que la fonction soit positive. Essayer avec $\displaystyle A = \frac{-1}{1+x^2}$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 10

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 11

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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aucune solution.
Should not have chosen

une unique solution.

Should have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
Question 12

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

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$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 13

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 14

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

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$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
Question 15

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$]0;+\infty [$
Should not have chosen
Question 17

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

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aucune

Should have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 19

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

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Should not have chosen


Should have chosen


Should not have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\frac{1}{3}$
Should not have chosen
$\frac{3}{8}$
Should have chosen
$\frac{3}{7}$
Should not have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.