Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

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$1$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
$0$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
Question 3

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

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Selected
Aucune solution. Système incompatible.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x + y &= 0\\ x + y &= 1\end{cases}$
$E=\left\{ \empty \right\}$
Should have chosen
Une infinité de solutions. Système lié.
Should have chosen
Une seule solution. Système régulier.
Should have chosen
Exactement deux solutions.
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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3
Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Question 6

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable en $a$ elle est continue en $a$.

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux

C'est un théorème du cours.

Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 9

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 11

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

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$1$
Should not have chosen
Selected
$+\infty$
Factoriser numérateur et dénominateur par $e^x$.
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
Question 12

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

Catégorie:

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aucune solution.
Should not have chosen
Selected

une unique solution.

Should have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 15

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

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aucune

Should have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Selected
$\ln (-2)$
Revoir le domaine de définition de $\ln$.
Should not have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$0$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
Selected
$e^2$
Revoir $\ln'(x)=\frac{1}{x}$ et $\left(uv\right)'(x)=u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
Should not have chosen
Question 17

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

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Selected
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Selected
$x<1+e$
Prendre en compte le domaine de définition de $x \mapsto \ln (x)$.
Should not have chosen
Question 19

Voici la courbe des fréquences cumulées croissantes du nombre d'enfants moyen par famille en France en 2007.

Parmi les 4 affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

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70 % des familles ont au moins 1 enfant.
Should not have chosen
3 % des familles ont au plus 3 enfants.
Should not have chosen
90 % des familles ont au moins 2 enfants.
Should not have chosen
Selected
22 % des familles ont un enfant unique.
Should have chosen
Pour trouver la fréquence des familles ayant un seul enfant, on fait le calcul $0,7 - 0,48 = 0,22$.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

Catégorie:

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Selected
$\overline{x} = 0,5$
Should not have chosen
$\overline{x} = 1,37$
Should have chosen
$\overline{x} = 2$
Should not have chosen
On obtient ce résultat en faisant :
$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$