Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

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$-\infty$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{x^2-2x+1}$

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$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 \} $
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Question 3

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

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Exactement deux solutions.
L'existence de plusieurs solutions pour ce système entraîne géométriquement toute une droite infinie de solutions.
Should not have chosen
Aucune solution. Système incompatible.
Should have chosen
Une infinité de solutions. Système lié.
Should have chosen
Une seule solution. Système régulier.
Should have chosen
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
C'est la région bleue. Il suffit de tester le point $(x=5 ; y=-2)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable en $a$ elle est continue en $a$.

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Vrai
Should have chosen
Faux

C'est un théorème du cours.

Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;3]$, elle est dérivable sur $[-1;3]$.

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Vrai
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Faux
Should have chosen
Non, exemple $f(x)=\left| x \right|$ continue sur $[-1;3]$ non dérivable en $x=0$.
Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 9

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Vrai
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Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 11

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 12

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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deux solutions.

Étudier la fonction $f(x)$ et dresser le tableau de variation.
Should not have chosen
aucune solution.
Should not have chosen

une unique solution.

Should have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Selected
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
Question 15

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$e^2$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
Selected
$3e$
Should have chosen
Question 16

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

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Selected
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
Question 17

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x<1+e$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Selected
$x>1$
Utiliser la fonction réciproque exponentielle $x \mapsto e^x$.
Should not have chosen
Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une asymptote horizontale.

Should not have chosen
Selected

une tangente horizontale.

Il faudrait $\ln'(a)=0$ pour un réel $a>0$.
Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
880
Should have chosen

858

Should not have chosen

781

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

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$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$