Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

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$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
Selected
$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
La racine du dénominateur $x-2$ doit être exclue du domaine de définition pour que la fraction soit définie.
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-5}{\ln(x-2)-1}$

Catégorie:

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$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack  \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \mathrm{e}-2 \} $
Les valeurs de $x$ qui rendent $x+2$ négatif ou nul doivent être exclues du domaine de définition pour que le logarithme soit défini.
Should not have chosen
$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; 5 \lbrack \; \cup \; \rbrack 5 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région violette. Il suffit de tester le point $(x=3; y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

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Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

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Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

Catégorie:

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 10

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 11

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

Catégorie:

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$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
Selected
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
Question 12

L'expression $-e^{-x}$ :

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n'est jamais négative.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
Selected
n'est négative que si $x$ est positif.
Revoir le signe de $e^x$.
Should not have chosen
Question 13

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

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décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Selected
croissante sur $\mathbb{R}$.
Ce n'est pas $e^x$ mais $e^{-x}$. Calculer et étudier le signe de $f'(x)$.
Should not have chosen
Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 15

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

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une asymptote horizontale.

Should not have chosen
Selected

une asymptote verticale.

Should have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

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$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$]0;+\infty [$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R}$
Que se passe-t-il pour $x=0$ ?
Revoir le domaine de définition de $\ln$.
Should not have chosen
Question 17

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$3e$
Should have chosen
$0$
Should not have chosen
Selected
$e^2$
Revoir $\ln'(x)=\frac{1}{x}$ et $\left(uv\right)'(x)=u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
Should not have chosen
Question 18

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Selected
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
Question 19

On a représenté sur un axe les premiers et troisièmes quartiles ainsi que la médiane de deux séries statistiques.

Une seule des affirmation suivantes est vraie. Laquelle ?

Catégorie:

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Selected
Les valeurs de la série 1 sont inférieures aux valeurs de la série 2.
Should not have chosen
75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5.
Should have chosen
50 % au moins des valeurs de la série 2 sont inférieures à 7.
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Dans ce type de représentation, le premier point est le premier quartile de la série, le second est la médiane et le troisième est le troisième quartile.
Le graphique de la série 1 permet en effet d'affirmer que : $Q_1=2$, $Me=3$ et $Q_3=5$.
Or dire $Q_3=5$ revient exactement à dire "75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5 ", d'où la réponse.
Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Selected
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen
$e = 0,3$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$