Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{x^2-2x+1}$

Catégorie:

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Selected
$\mathbb{R}$
Seules les racines du dénominateur $x^2-2x+1$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 \} $
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$1$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur.
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

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33
Question 5

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

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Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;3]$, elle est dérivable sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Non, exemple $f(x)=\left| x \right|$ continue sur $[-1;3]$ non dérivable en $x=0$.
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 10

La fonction $A$ définie et dérivable sur $[0 ; 1]$ telle que, pout tout $x$ de $[0 ; 1]$ , $\displaystyle A'(x) = \frac{2x}{(1+2x)^2}$ est positive sur $[0;1]$.

Catégorie:

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
La dérivée est positive, ce qui n'entraîne pas que la fonction soit positive. Essayer avec $\displaystyle A = \frac{-1}{1+x^2}$.
Question 11

L'expression $-e^{-x}$ :

Catégorie:

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n'est jamais négative.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est positif.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
Selected
est toujours négative.
Should have chosen
Question 12

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

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Deux solutions.
Should not have chosen

Aucune solution.

Should not have chosen
Selected
Une seule solution.
Should have chosen
Question 13

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

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$-\infty$
Should not have chosen
Selected
$0$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Question 14

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

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Selected
$+\infty$
Factoriser numérateur et dénominateur par $e^x$.
Should not have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 15

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

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une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Selected

une tangente horizontale.

Il faudrait $\ln'(a)=0$ pour un réel $a>0$.
Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

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$\ln(2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
Selected
$\ln (-2)$
Revoir le domaine de définition de $\ln$.
Should not have chosen
Question 17

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

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$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Selected
$]0;+\infty [$
Que se passe-t-il pour $x=-1$ ?
Il faut résoudre $x^2>0$.
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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Selected
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

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Selected

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\frac{3}{7}$
Should not have chosen
$\frac{3}{8}$
Should have chosen
$\frac{1}{3}$
Should not have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.
Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

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$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Selected
$e = 0,3$
Should not have chosen
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$