Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^3+1}{2x-x^3}$

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Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier.
Should not have chosen
$\dfrac{1}{2}$
Should not have chosen
$-1$
Should have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

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Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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33
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
Non, car les limites à gauche et à droite de $x\=-2$ sont différentes.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 10

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 11

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

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$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
Question 12

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

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$f'(x)=2f(x)$
Should not have chosen
$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
Should have chosen
$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
Should not have chosen
Question 13

L'expression $-e^{-x}$ :

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n'est négative que si $x$ est positif.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
n'est jamais négative.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 15

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

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$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 16

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$x<1+e$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
Question 17

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$0$
Should not have chosen
$e^2$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$e^2$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Question 19

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

Catégorie:

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Should not have chosen


Should not have chosen


Should have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

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$\overline{x} = 0,5$
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 1,37$
Should have chosen
$\overline{x} = 2$
Should not have chosen
On obtient ce résultat en faisant :
$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$