Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
	$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$

Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ?

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$1$
	$+\infty$
	$-\infty$
	$0$

Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 4

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Commentaire	Bonne réponse
	3

Question 5

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est continue sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est continue sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ .
De plus les deux intervalles

$[-1;1]$ et

$[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point

$x=1$ , on pose

$f(1)=a$ , il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de

$f(x)$ avec la valeur de

$f(1)=a$ .

Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction

$f$ sur

$[-5;5]$ .

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$ .
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$ .
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$ .
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$ .

Question 7

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$

Question 8

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si la tangente à

$\mathcal{C}_f$ au point

$B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation

$y=2x + 1$ alors

$f'(1)=2$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en

$B( 1 ; 5 )$ parallèle à

$y=2x + 1$ permet d'obtenir son coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé

$f'(1)$ .

Question 9

La fonction dérivée de

$x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelles sont les limites en

$-\infty$ et

$+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?

Question 10

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ est-elle strictement décroissante sur

$] -\infty ; 1 [$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelle est le signe de

$f'$ sur

$] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de

$f$ .

Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel

$a$ et un réel

$b$ tels que

$e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe puis développer l'expression

$\left( e^a - e^b\right)^2$ .

Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels

$a$ et

$b$ ,

$2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Que se passe-t-il pour

$a=0$ et

$b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :

$e^{a+b} = e^a\times e^b$

${e^a}^b = e^{a\times b}$

Question 13

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par:

$\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$ .
L'équation

$f(x)=1$ admet dans

$\mathbb{R}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	aucune solution.
	deux solutions.
	une unique solution.

Question 14

Dans

$\mathbb{R}$ , l'équation

$e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Aucune solution.
	Une seule solution.
	Deux solutions.

Question 15

L'équation

$e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln (-2)$
	$\ln(2)$
	aucune

Question 16

L'équation

$e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$e^2$
	$\ln(2)$

Question 17

Soit

$f$ la fonction définie par

$f(x)=\ln\left(x^2\right)$ .
L'ensemble de définition de

$f$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$]0;+\infty [$
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R}^*$

Question 18

L'égalité

$\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout

$x$ appartenant à :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}$
	$\left[0;+\infty\right[$
	$\left]0;+\infty\right[$

Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion

$\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\frac{1}{3}$
	$\frac{3}{8}$
	$\frac{3}{7}$
	On ne peut pas savoir.

Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à

$100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$ .
La proportion demandée est donc

$\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$ .

Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\overline{x} = 43$
	$\overline{x} = 116$
	On ne peut pas savoir.
	$\overline{x} = 79,5$

Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe

$[0;10[$ est 5, le centre de la classe

$[10;50[$ est 30, le centre de la classe

$[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :

$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$

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