Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

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Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Seules les racines du dénominateur $e^x-2$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

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$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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33
Question 5

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Selected
Vrai
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Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

Catégorie:

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Selected
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
Question 13

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

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croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Selected
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 14

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

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$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
Selected
$2e^{-x^2}-e^x$
Revoir $e^a\times e^b = e^{a+b}$.
Should not have chosen
$2-e^x$
Should have chosen
Question 15

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$e^2$
Should not have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Selected
$\ln(2)$
Should have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

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$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Selected
$]0;+\infty [$
Que se passe-t-il pour $x=-1$ ?
Il faut résoudre $x^2>0$.
Should not have chosen
Question 17

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

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Selected
$\left[0;+\infty\right[$
Revoir le domaine de définition de $x \mapsto \ln(x)$.
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 18

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$e^2$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
Question 19

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

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$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$
Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

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$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$e = 0,3$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$