Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \}$	Seules les racines du dénominateur $e^x-2$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \}$

Question 2

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
	$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
	$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$

Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$	C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$ .
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 4

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Commentaire	Bonne réponse
3		3

Question 5

La fonction

$x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en

$x=0$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en

$x=0$ de

$\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$ .

Question 6

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est continue sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est continue sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ .
De plus les deux intervalles

$[-1;1]$ et

$[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point

$x=1$ , on pose

$f(1)=a$ , il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de

$f(x)$ avec la valeur de

$f(1)=a$ .

Question 7

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$

Question 8

La fonction dérivée de

$x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelles sont les limites en

$-\infty$ et

$+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?

Question 9

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si la tangente à

$\mathcal{C}_f$ au point

$B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation

$y=2x + 1$ alors

$f'(1)=2$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en

$B( 1 ; 5 )$ parallèle à

$y=2x + 1$ permet d'obtenir son coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé

$f'(1)$ .

Question 10

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ admet-elle un minimum en

$x=1$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe de

$f'$ à gauche et à droite de

$x=1$ . En déduire le sens de variation de

$f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de

$f$ d'abscisse

$x=1$ .

Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel

$a$ et un réel

$b$ tels que

$e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe puis développer l'expression

$\left( e^a - e^b\right)^2$ .

Question 12

Soient

$f$ et

$g$ les fonctions définies sur

$\mathbb{R}$ par :

$f(x)=(x+1)e^{2x}$ et

$\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$ . On a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
	$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
	$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$

Question 13

La fonction

$f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	croissante sur $\mathbb{R}$ .
	décroissante sur $\mathbb{R}$ .
	négative sur $\mathbb{R}$ .

Question 14

L'expression

$e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$-2(e^x)^2-e^x$
	$2e^{-x^2}-e^x$	Revoir $e^a\times e^b = e^{a+b}$ .
	$2-e^x$

Question 15

L'équation

$e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$e^2$
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$\ln(2)$

Question 16

Soit

$f$ la fonction définie par

$f(x)=\ln\left(x^2\right)$ .
L'ensemble de définition de

$f$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}^*$
	$\mathbb{R}$
	$]0;+\infty [$	Que se passe-t-il pour $x=-1$ ? Il faut résoudre $x^2>0$ .

Question 17

L'égalité

$\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout

$x$ appartenant à :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left[0;+\infty\right[$	Revoir le domaine de définition de $x \mapsto \ln(x)$ .
	$\left]0;+\infty\right[$
	$\mathbb{R}$

Question 18

Soit

$f$ la fonction définie sur

$]0 ; +\infty [$ par

$f(x)=x^2\ln(x)$ .
Le nombre dérivé de

$f$ en

$e$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$0$
	$e^2$
	$3e$

Question 19

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\overline{x} = 43$
	$\overline{x} = 116$
	$\overline{x} = 79,5$
	On ne peut pas savoir.

Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe

$[0;10[$ est 5, le centre de la classe

$[10;50[$ est 30, le centre de la classe

$[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :

$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$

Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\overline{x} = 108,75$
	$\overline{x} = 108$
	On ne peut pas savoir.
	$e = 0,3$

$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$

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