Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 9

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 11

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

Catégorie:

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$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 13

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

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Deux solutions.
Should not have chosen

Aucune solution.

Should not have chosen
Selected
Une seule solution.
Should have chosen
Question 14

L'expression $-e^{-x}$ :

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Selected
n'est négative que si $x$ est positif.
Revoir le signe de $e^x$.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
n'est jamais négative.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
Question 15

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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Selected
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 16

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

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Selected
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Question 17

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Selected
$]0;+\infty [$
Que se passe-t-il pour $x=-1$ ?
Il faut résoudre $x^2>0$.
Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln(2)$
Should not have chosen
Selected
$\ln (-2)$
Revoir le domaine de définition de $\ln$.
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
Question 19

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

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Selected
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

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Selected

858

Should not have chosen
880
Should have chosen

781

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$