Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

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Selected
$-\infty$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Catégorie:

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Selected
$0$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région violette. Il suffit de tester le point $(x=3; y=0)$.
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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33
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
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Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
Non, car les limites à gauche et à droite de $x\=-2$ sont différentes.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 9

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 13

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

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$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 15

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

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$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

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$\ln (-2)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x<1+e$
Should not have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

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858

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
880
Should have chosen

781

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

On a représenté sur un axe les premiers et troisièmes quartiles ainsi que la médiane de deux séries statistiques.

Une seule des affirmation suivantes est vraie. Laquelle ?

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75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5.
Should have chosen
Les valeurs de la série 1 sont inférieures aux valeurs de la série 2.
Should not have chosen
50 % au moins des valeurs de la série 2 sont inférieures à 7.
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Dans ce type de représentation, le premier point est le premier quartile de la série, le second est la médiane et le troisième est le troisième quartile.
Le graphique de la série 1 permet en effet d'affirmer que : $Q_1=2$, $Me=3$ et $Q_3=5$.
Or dire $Q_3=5$ revient exactement à dire "75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5 ", d'où la réponse.