Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

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$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
Selected
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Il faut exclure du domaine de définition les valeurs de $x$ qui
  • annulent le dénominateur $x-2$
  • rendent négatif le polynôme $x-1$ sous la racine $\sqrt{x-1}$
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

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$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Seules les racines du dénominateur $(x+2)(x+3)$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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x=33
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 11

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

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$0$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

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$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
Should have chosen
$f'(x)=2f(x)$
Should not have chosen
$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
Should not have chosen
Question 14

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

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$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 15

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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$e^2$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Question 16

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

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$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

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aucune

Should have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 18

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

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880
Should have chosen

858

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen

781

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

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$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$