Quiz de prérentrée

Primary tabs

Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$0$
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable en $a$ elle est continue en $a$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux

C'est un théorème du cours.

Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

L'expression $-e^{-x}$ :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
n'est jamais négative.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
n'est négative que si $x$ est positif.
Should not have chosen
Question 13

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
$2-e^x$
Should have chosen
$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 15

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$e^2$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
$0$
Should not have chosen
Question 16

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

une asymptote verticale.

Should have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen
Question 17

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
Question 18

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 19

On a représenté sur un axe les premiers et troisièmes quartiles ainsi que la médiane de deux séries statistiques.

Une seule des affirmation suivantes est vraie. Laquelle ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
50 % au moins des valeurs de la série 2 sont inférieures à 7.
Should not have chosen
Les valeurs de la série 1 sont inférieures aux valeurs de la série 2.
Should not have chosen
75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5.
Should have chosen
Dans ce type de représentation, le premier point est le premier quartile de la série, le second est la médiane et le troisième est le troisième quartile.
Le graphique de la série 1 permet en effet d'affirmer que : $Q_1=2$, $Me=3$ et $Q_3=5$.
Or dire $Q_3=5$ revient exactement à dire "75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5 ", d'où la réponse.
Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$