Quiz de prérentrée

Primary tabs

Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\mathbb{R}$
Should have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Les valeurs de $x$ qui rendent $x-1$ négatif doivent être exclues du domaine de définition pour que la racine carrée $\sqrt{x-1}$ soit définie.
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

Votre réponseCommentaireBonne réponse
-53
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
C'est la région bleue. Il suffit de tester le point $(x=5 ; y=-2)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 11

L'expression $-e^{-x}$ :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
n'est jamais négative.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est positif.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 13

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 14

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 15

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$x<1+e$
Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln (-2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 17

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

une asymptote verticale.

Should have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$e^2$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Question 19

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$
Question 20

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse


Should not have chosen


Should have chosen


Should not have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.