Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Seules les racines du dénominateur $e^x-2$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should have chosen
Selected
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Seules les racines du dénominateur $x^2+1$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

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$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 8

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 12

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

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$-\infty$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$0$
Should have chosen
Question 13

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 14

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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une unique solution.

Should have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
aucune solution.
Should not have chosen
Question 15

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

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$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

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$]0;+\infty [$
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Question 17

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$x<1+e$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 0,5$
Should not have chosen
$\overline{x} = 2$
Should not have chosen
$\overline{x} = 1,37$
Should have chosen
On obtient ce résultat en faisant :
$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$
Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$e = 0,3$
Should not have chosen
$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$