Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$+\infty$
Should not have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Selected
$0$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^3+1}{2x-x^3}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$-\infty$
Should not have chosen
$\dfrac{1}{2}$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Selected
$-1$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

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$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

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$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
Question 13

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

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croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
Question 14

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

Catégorie:

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aucune solution.
Should not have chosen

deux solutions.

Should not have chosen

une unique solution.

Should have chosen
Question 15

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

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$]0;+\infty [$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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$e^2$
Should not have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
Question 17

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

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$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x<1+e$
Should not have chosen
Question 19

On a représenté sur un axe les premiers et troisièmes quartiles ainsi que la médiane de deux séries statistiques.

Une seule des affirmation suivantes est vraie. Laquelle ?

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5.
Should have chosen
50 % au moins des valeurs de la série 2 sont inférieures à 7.
Should not have chosen
Les valeurs de la série 1 sont inférieures aux valeurs de la série 2.
Should not have chosen
Dans ce type de représentation, le premier point est le premier quartile de la série, le second est la médiane et le troisième est le troisième quartile.
Le graphique de la série 1 permet en effet d'affirmer que : $Q_1=2$, $Me=3$ et $Q_3=5$.
Or dire $Q_3=5$ revient exactement à dire "75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5 ", d'où la réponse.
Question 20

On a représenté ci-contre les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique. Les fréquences ne sont pas en pourcentage. La somme totale des fréquences est donc de 1.

Une seule des 4 affirmations suivantes est vraie. Laquelle ?

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$Q_3 = 450$
Should have chosen
$Me = 0,3$
Should not have chosen
$Q_1=300$
Should not have chosen
Aucune n'est vraie.
Should not have chosen
Le troisième quartile noté $Q_3$ est une valeur qui coupe la population en deux parts inégales : 3/4 (cad 75 %) ont un caractère inférieur à $Q_3$ et 1/4 supérieur à $Q_3$. Ici 75 % correspond à une fréquence de 0,75 , on se place à 0,75 au niveau de l'axe des ordonnées (où se trouvent les fréquences cumulées croissantes), on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante : cela donne la valeur de 450. qui est le troisième quartile. Par la même méthode, on obtiendrait par exemple que le premier quartile est d'environ 250 (on place cette fois 0,25 sur l'axe des ordonnées, on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante).