Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$0$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 5

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 12

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

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Aucune solution.

Should not have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen
Une seule solution.
Should have chosen
Question 13

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

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$0$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 14

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
Question 15

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$e^2$
Should not have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
Question 16

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$x<1+e$
Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln (-2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 18

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

Catégorie:

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$0$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 19

Ce nuage de points représente les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique constituée par les salaires mensuels, en centaines d'euros, des salariés d'une entreprise.

Une seule des 4 affirmations suivantes est correcte. Laquelle ?

Catégorie:

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On ne peut pas savoir.
Should not have chosen

Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros.

Should not have chosen
La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros.
Should not have chosen
La moitié au moins des salaires mensuels est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.
Should have chosen
Déjà, le salaire correspondant à une fréquence de $0,75$ est de 2000 euros (et pas 1900) : l'affirmation "Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros." est fausse. De même, l'affirmation "La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros." est fausse car la moitié des salaires est inférieure à 1800 euros. Le salaire 1 600 euros a une fréquence de $0,25$, et le salaire 2000 euros a une fréquence de $0,75$ : donc, comme entre $0,25$ et $0,75$, on a 50 % des effectifs, il vient que la moitié au moins des salaires est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

858

Should not have chosen
880
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen

781

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$