Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

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Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$1$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier.
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 7

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 11

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

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$1$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 13

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

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Aucune solution.

Should not have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen
Une seule solution.
Should have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 15

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

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$\ln (-2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 16

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une asymptote verticale.

Should have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen
Question 17

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

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$]0;+\infty [$
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$e^2$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\frac{3}{8}$
Should have chosen
$\frac{1}{3}$
Should not have chosen
$\frac{3}{7}$
Should not have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

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Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
880
Should have chosen

781

Should not have chosen

858

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$