Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ?

$\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$+\infty$
	$1$
	$-\infty$
	$0$

Question 2

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{x-5}{\ln(x-2)-1}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; 5 \lbrack \; \cup \; \rbrack 5 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ \mathrm{e}-2 \}$
	$\rbrack -2 ; +\infty \lbrack$
	$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; +\infty \lbrack$

Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$	C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$ .
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 4

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Commentaire	Bonne réponse
3		3

Question 5

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est continue sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est continue sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ .
De plus les deux intervalles

$[-1;1]$ et

$[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point

$x=1$ , on pose

$f(1)=a$ , il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de

$f(x)$ avec la valeur de

$f(1)=a$ .

Question 6

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$

Question 7

Voici la courbe représentative d'une fonction

$f$ sur

$[-5;5]$ .

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$ .
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$ .
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$ .
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$ .

Question 8

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ admet-elle un minimum en

$x=1$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe de

$f'$ à gauche et à droite de

$x=1$ . En déduire le sens de variation de

$f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de

$f$ d'abscisse

$x=1$ .

Question 9

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ admet-elle un maximum en

$x=2$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

C'est le maximum de

$f'$ , pas de

$f$ .

Question 10

La fonction dérivée de

$x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelles sont les limites en

$-\infty$ et

$+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?

Question 11

L'expression

$e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$-2(e^x)^2-e^x$
	$2-e^x$
	$2e^{-x^2}-e^x$

Question 12

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par:

$\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$ .
L'équation

$f(x)=1$ admet dans

$\mathbb{R}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	aucune solution.
	une unique solution.
	deux solutions.

Question 13

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle -\frac{1}{2}$
	$1$
	$+\infty$	Factoriser numérateur et dénominateur par $e^x$ .
	$2$

Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels

$a$ et

$b$ ,

$2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Que se passe-t-il pour

$a=0$ et

$b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :

$e^{a+b} = e^a\times e^b$

${e^a}^b = e^{a\times b}$

Question 15

L'inégalité

$\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$x<1+e$
	$x>1$
	$1 < x < 1+e$

Question 16

L'inéquation

$e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
	$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
	$\left] 0 ; 4 \right]$

Question 17

L'équation

$e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$\ln(2)$
	$e^2$

Question 18

Soit

$f$ la fonction définie sur

$]0 ; +\infty [$ par

$f(x)=x^2\ln(x)$ .
Le nombre dérivé de

$f$ en

$e$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$3e$
	$e^2$
	$0$

Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	858
	On ne peut pas savoir.
	781
	880

Si l'on note

$N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :

$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc

$N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$

Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion

$\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	On ne peut pas savoir.
	$\frac{3}{7}$
	$\frac{3}{8}$
	$\frac{1}{3}$

Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à

$100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$ .
La proportion demandée est donc

$\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$ .

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