Quiz de prérentrée

Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? lim
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
+\infty
Should not have chosen
1
Should not have chosen
Selected
-\infty
Should have chosen
0
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans \mathbb{R} de la fonction suivante : \dfrac{x-5}{\ln(x-2)-1}
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; 5 \lbrack \; \cup \; \rbrack 5 ; +\infty \lbrack
Should not have chosen
\mathbb{R} \setminus \{ \mathrm{e}-2 \}
Should not have chosen
\rbrack -2 ; +\infty \lbrack
Should not have chosen
Selected
\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack  \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; +\infty \lbrack
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}
Should have chosen
Selected
\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point (x=0;y=0).
Should not have chosen
\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}
Should not have chosen
\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}
Quelle est la valeur de la solution x ?
Votre réponseCommentaireBonne réponse
33
Question 5

Soit f une fonction numérique définie sur l'intervalle [-1;3] et a un réel de cet intervalle.
Si f est continue sur [-1;1] et sur [1;3] alors f est continue sur [-1;3].
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
f est définie sur l'intervalle [-1;3].
De plus les deux intervalles [-1;1] et [1;3] se chevauchent.
Enfin, autour du point x=1, on pose f(1)=a, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de f(x) avec la valeur de f(1)=a.
Question 6

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)=(2x^2+3)^3. La fonction dérivée de f est :
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2
Should have chosen
f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2
f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2
Question 7

Voici la courbe représentative d'une fonction f sur [-5;5].
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
La fonction f n'est pas continue en x=2.
Should have chosen
La fonction f est continue en x=-2.
La fonction f est continue sur [-2;3].
Selected
La fonction f est continue sur ]-2;2[
Should have chosen
Selected
La fonction f est continue sur [2;4[.
Should have chosen
Question 8

Soit f une fonction dérivable sur \mathbb{R}. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
f admet-elle un minimum en x=1 ?
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de f' à gauche et à droite de x=1. En déduire le sens de variation de f et conclure sur la nature du point de la courbe de f d'abscisse x=1.
Question 9

Soit f une fonction dérivable sur \mathbb{R}. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
f admet-elle un maximum en x=2 ?
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de f', pas de f.
Question 10

La fonction dérivée de x \mapsto \sqrt{x^2 + 1} est toujours positive.
Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en -\infty et +\infty ? La monotonie est-elle possible ?
Question 11

L'expression e^x(2e^{-x}-1) est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
-2(e^x)^2-e^x
Should not have chosen
Selected
2-e^x
Should have chosen
2e^{-x^2}-e^x
Should not have chosen
Question 12

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par: \displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}.
L'équation f(x)=1   admet dans \mathbb{R} :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
aucune solution.
Should not have chosen
Selected

une unique solution.

Should have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
Question 13

\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2} est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
\displaystyle -\frac{1}{2}
Should not have chosen
1
Should not have chosen
Selected
+\infty
Factoriser numérateur et dénominateur par e^x.
Should not have chosen
2
Should have chosen
Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels a et b, 2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour a=0 et b=1 ?
Revoir ses formules classiques :
e^{a+b} = e^a\times e^b
{e^a}^b = e^{a\times b}
Question 15

L'inégalité \ln (x-1) < 1 est vérifiée pour :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
x<1+e
Should not have chosen
x>1
Should not have chosen
Selected
1 < x < 1+e
Should have chosen
Question 16

L'inéquation e^x\leq 4 a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
\left] -\infty ; \ln(4) \right]
Should have chosen
\left] 0 ; \ln(4) \right]
Should not have chosen
\left] 0 ; 4 \right]
Should not have chosen
Question 17

L'équation e^x=2 a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)
Should not have chosen
Selected
\ln(2)
Should have chosen
e^2
Should not have chosen
Question 18

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +\infty [ par f(x)=x^2\ln(x).
Le nombre dérivé de f en e est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
3e
Should have chosen
e^2
Should not have chosen
0
Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected

858

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen

781

Should not have chosen
880
Should have chosen
Si l'on note N le nombre total d'élèves du lycée, on a :
\frac{32,5}{100} \times N = 286
donc N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion \frac{post-bac}{première} ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
\frac{3}{7}
Should not have chosen
Selected
\frac{3}{8}
Should have chosen
\frac{1}{3}
Should not have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à 100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %.
La proportion demandée est donc \frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}.