Quiz de prérentrée

Primary tabs

Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ?

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$-\infty$
	$+\infty$
	$1$
	$0$

Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ?

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$-\infty$
	$+\infty$
	$1$
	$0$

Question 3

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Commentaire	Bonne réponse
	3

Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$

Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction

$f$ sur

$[-5;5]$ .

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$ .
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$ .
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$ .
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$ .

Question 6

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est continue sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est continue sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ .
De plus les deux intervalles

$[-1;1]$ et

$[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point

$x=1$ , on pose

$f(1)=a$ , il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de

$f(x)$ avec la valeur de

$f(1)=a$ .

Question 7

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$

Question 8

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si la tangente à

$\mathcal{C}_f$ au point

$B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation

$y=2x + 1$ alors

$f'(1)=2$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en

$B( 1 ; 5 )$ parallèle à

$y=2x + 1$ permet d'obtenir son coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé

$f'(1)$ .

Question 9

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si

$f(-1)=0$ et si

$f'(-1)=3$ alors la tangente à

$\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse

$-1$ a pour équation

$y=3x$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

L'équation d'une tangente au point

$A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point

$A$ . Vérifier si c'est le cas ici.

Question 10

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ admet-elle un minimum en

$x=1$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe de

$f'$ à gauche et à droite de

$x=1$ . En déduire le sens de variation de

$f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de

$f$ d'abscisse

$x=1$ .

Question 11

La fonction

$f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	croissante sur $\mathbb{R}$ .
	décroissante sur $\mathbb{R}$ .
	négative sur $\mathbb{R}$ .

Question 12

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle -\frac{1}{2}$
	$2$
	$1$
	$+\infty$

Question 13

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel

$a$ et un réel

$b$ tels que

$2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Que se passe-t-il pour

$a=0$ et

$b=0$ ?

Question 14

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par:

$\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$ .
L'équation

$f(x)=1$ admet dans

$\mathbb{R}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	une unique solution.
	aucune solution.
	deux solutions.

Question 15

L'inégalité

$\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$x>1$
	$1 < x < 1+e$
	$x<1+e$

Question 16

L'égalité

$\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout

$x$ appartenant à :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left[0;+\infty\right[$
	$\left]0;+\infty\right[$
	$\mathbb{R}$

Question 17

Soit

$f$ la fonction définie par

$f(x)=\ln\left(x^2\right)$ .
L'ensemble de définition de

$f$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R}^*$
	$]0;+\infty [$

Question 18

L'équation

$e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln(2)$
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$e^2$

Question 19

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse

On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu =

$0,01$ ), soit une fréquence égale à

$30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.

Question 20

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\overline{x} = 0,5$
	On ne peut pas savoir.
	$\overline{x} = 1,37$
	$\overline{x} = 2$

On obtient ce résultat en faisant :

$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$

Main menu

Quiz de prérentrée

Primary tabs

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie:

Catégorie: