Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \}$

Question 2

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
	$\lbrack -1 ; 1 \rbrack$

Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 4

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Commentaire	Bonne réponse
	3

Question 5

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est continue sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est continue sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ .
De plus les deux intervalles

$[-1;1]$ et

$[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point

$x=1$ , on pose

$f(1)=a$ , il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de

$f(x)$ avec la valeur de

$f(1)=a$ .

Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction

$f$ sur

$[-5;5]$ .

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$ .
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$ .
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$ .
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$ .

Question 7

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$

Question 8

La fonction dérivée de

$x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelles sont les limites en

$-\infty$ et

$+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?

Question 9

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ admet-elle un minimum en

$x=1$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe de

$f'$ à gauche et à droite de

$x=1$ . En déduire le sens de variation de

$f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de

$f$ d'abscisse

$x=1$ .

Question 10

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si la tangente à la courbe

$\mathcal{C}_f$ au point

$A(0 ; 2)$ est la droite d'équation

$y=2$ alors

$f'(0)=2$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en

$x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut

$f'(0)$ ?

Question 11

Dans

$\mathbb{R}$ , l'équation

$e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Une seule solution.
	Deux solutions.
	Aucune solution.

Question 12

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par:

$f(x)=(x+1)e^{2x}$ .
Pour tout réel

$x$ , on a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f'(x)=2f(x)$
	$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
	$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$

Question 13

La fonction

$f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	négative sur $\mathbb{R}$ .
	croissante sur $\mathbb{R}$ .
	décroissante sur $\mathbb{R}$ .

Question 14

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel

$a$ et un réel

$b$ tels que

$2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Que se passe-t-il pour

$a=0$ et

$b=0$ ?

Question 15

L'équation

$e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln (-2)$
	$\ln(2)$
	aucune

Question 16

L'inégalité

$\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$x<1+e$
	$x>1$
	$1 < x < 1+e$

Question 17

L'équation

$e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$\ln(2)$
	$e^2$

Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	une asymptote horizontale.
	une tangente horizontale.
	une asymptote verticale.

Question 19

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$e = 0,3$
	$\overline{x} = 108$
	$\overline{x} = 108,75$
	On ne peut pas savoir.

$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$

Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\overline{x} = 43$
	$\overline{x} = 116$
	On ne peut pas savoir.
	$\overline{x} = 79,5$

Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe

$[0;10[$ est 5, le centre de la classe

$[10;50[$ est 30, le centre de la classe

$[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :

$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$

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