Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

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$-\infty$
Should have chosen
Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur.
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

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$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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3
Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 7

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 8

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 11

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

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$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
Question 12

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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une unique solution.

Should have chosen
aucune solution.
Should not have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 15

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x<1+e$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
Question 16

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen
Question 17

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

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$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

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$\ln (-2)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 2$
Should not have chosen
$\overline{x} = 0,5$
Should not have chosen
$\overline{x} = 1,37$
Should have chosen
On obtient ce résultat en faisant :
$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$
Question 20

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

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Should have chosen


Should not have chosen


Should not have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.