Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

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Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

Catégorie:

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$0$
Should not have chosen
Selected
$-\infty$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

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33
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

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$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

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Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

Catégorie:

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 9

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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aucune solution.
Should not have chosen

deux solutions.

Should not have chosen

une unique solution.

Should have chosen
Question 13

L'expression $-e^{-x}$ :

Catégorie:

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n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
n'est jamais négative.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est positif.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
Question 14

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

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$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
Question 15

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

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une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 16

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

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$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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$e^2$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$x<1+e$
Should not have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

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781

Should not have chosen

858

Should not have chosen
880
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

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$\frac{1}{3}$
Should not have chosen
$\frac{3}{7}$
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\frac{3}{8}$
Should have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.