Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
	$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $	Il faut exclure du domaine de définition non seulement les racines du polynôme $x^2-1$ mais aussi les valeurs de $x$ qui le rendent négatif.

Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$

Question 3

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Une seule solution. Système régulier.
	Aucune solution. Système incompatible.
	Exactement deux solutions.
	Une infinité de solutions. Système lié.

Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Commentaire	Bonne réponse
3		3

Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$

Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.

Question 7

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.

Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.

Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.

Question 10

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.

Question 11

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
	$f'(x)=2f(x)$
	$f'(x) = 2(x+1)f(x)$

Question 12

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	décroissante sur $\mathbb{R}$.
	négative sur $\mathbb{R}$.
	croissante sur $\mathbb{R}$.

Question 13

L'expression $-e^{-x}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	est toujours négative.
	n'est négative que si $x$ est positif.
	n'est jamais négative.
	n'est négative que si $x$ est négatif.

Question 14

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
	$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
	$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$

Question 15

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln(2)$
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$e^2$

Question 16

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$e^2$
	$0$
	$3e$

Question 17

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left[0;+\infty\right[$
	$\mathbb{R}$
	$\left]0;+\infty\right[$

Question 18

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln(2)$
	$\ln (-2)$
	aucune

Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	781
	880
	On ne peut pas savoir.
	858

Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$

Question 20

On a représenté ci-contre les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique. Les fréquences ne sont pas en pourcentage. La somme totale des fréquences est donc de 1.

Une seule des 4 affirmations suivantes est vraie. Laquelle ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$Me = 0,3$
	$Q_1=300$
	$Q_3 = 450$
	Aucune n'est vraie.

Le troisième quartile noté $Q_3$ est une valeur qui coupe la population en deux parts inégales : 3/4 (cad 75 %) ont un caractère inférieur à $Q_3$ et 1/4 supérieur à $Q_3$. Ici 75 % correspond à une fréquence de 0,75 , on se place à 0,75 au niveau de l'axe des ordonnées (où se trouvent les fréquences cumulées croissantes), on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante : cela donne la valeur de 450. qui est le troisième quartile. Par la même méthode, on obtiendrait par exemple que le premier quartile est d'environ 250 (on place cette fois 0,25 sur l'axe des ordonnées, on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante).

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