Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^3+1}{2x-x^3}$

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$-1$
Should have chosen
$\dfrac{1}{2}$
Should not have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

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Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur.
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
Should not have chosen
Question 4

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

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Exactement deux solutions.
Should not have chosen
Une infinité de solutions. Système lié.
Should have chosen
Une seule solution. Système régulier.
Should have chosen
Selected
Aucune solution. Système incompatible.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x + y &= 0\\ x + y &= 1\end{cases}$
$E=\left\{ \empty \right\}$
Should have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

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Vrai
Faux
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La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

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Une seule solution.
Should have chosen

Aucune solution.

Should not have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen
Question 13

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 14

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

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$2$
Should have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
Selected
$+\infty$
Factoriser numérateur et dénominateur par $e^x$.
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 15

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Selected
$]0;+\infty [$
Que se passe-t-il pour $x=-1$ ?
Il faut résoudre $x^2>0$.
Should not have chosen
Question 16

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x<1+e$
Should not have chosen
Selected
$x>1$
Utiliser la fonction réciproque exponentielle $x \mapsto e^x$.
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Question 17

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

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$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$\ln(2)$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

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$\frac{3}{8}$
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\frac{3}{7}$
Should not have chosen
$\frac{1}{3}$
Should not have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.
Question 20

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

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Should have chosen
Selected


Should not have chosen


Should not have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.