Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$+\infty$	Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier.
	$1$
	$0$
	$-\infty$

Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$1$
	$-\infty$
	$+\infty$	Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur.
	$0$

Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$	C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 4

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Une seule solution. Système régulier.
	Exactement deux solutions.
	Aucune solution. Système incompatible.
	Une infinité de solutions. Système lié.

Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable en $a$ elle est continue en $a$.

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

C'est un théorème du cours.

Question 6

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$ de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.

Question 7

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$ de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.

Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.

Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.

Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.

Question 11

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Deux solutions.	Poser $X = e^x$ et transformer l'équation en une équation du second degré en $X$. Pour en déduire finalement $x$.
	Une seule solution.
	Aucune solution.

Question 12

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$ admet dans $\mathbb{R}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	une unique solution.
	deux solutions.
	aucune solution.

Question 13

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?

Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$

Question 15

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}$
	$\left]0;+\infty\right[$
	$\left[0;+\infty\right[$

Question 16

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$0$
	$e^2$
	$3e$

Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln(2)$
	$\ln (-2)$
	aucune

Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$e^2$
	$\ln(2)$
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$

Question 19

On a représenté ci-contre les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique. Les fréquences ne sont pas en pourcentage. La somme totale des fréquences est donc de 1.

Une seule des 4 affirmations suivantes est vraie. Laquelle ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$Me = 0,3$
	$Q_3 = 450$
	$Q_1=300$
	Aucune n'est vraie.

Le troisième quartile noté $Q_3$ est une valeur qui coupe la population en deux parts inégales : 3/4 (cad 75 %) ont un caractère inférieur à $Q_3$ et 1/4 supérieur à $Q_3$. Ici 75 % correspond à une fréquence de 0,75 , on se place à 0,75 au niveau de l'axe des ordonnées (où se trouvent les fréquences cumulées croissantes), on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante : cela donne la valeur de 450. qui est le troisième quartile. Par la même méthode, on obtiendrait par exemple que le premier quartile est d'environ 250 (on place cette fois 0,25 sur l'axe des ordonnées, on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante).

Question 20

On a représenté sur un axe les premiers et troisièmes quartiles ainsi que la médiane de deux séries statistiques.

Une seule des affirmation suivantes est vraie. Laquelle ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Les valeurs de la série 1 sont inférieures aux valeurs de la série 2.
	On ne peut pas savoir.
	50 % au moins des valeurs de la série 2 sont inférieures à 7.
	75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5.

Dans ce type de représentation, le premier point est le premier quartile de la série, le second est la médiane et le troisième est le troisième quartile.
Le graphique de la série 1 permet en effet d'affirmer que : $Q_1=2$, $Me=3$ et $Q_3=5$.
Or dire $Q_3=5$ revient exactement à dire "75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5 ", d'où la réponse.

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