Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^3+1}{2x-x^3}$

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$\dfrac{1}{2}$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Selected
$-1$
Should have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-5}{\ln(x-2)-1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\rbrack -2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; 5 \lbrack \; \cup \; \rbrack 5 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ \mathrm{e}-2 \} $
Should not have chosen
$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack  \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

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Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

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Une seule solution.
Should have chosen

Aucune solution.

Should not have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen
Question 13

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 14

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 15

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

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$\ln (-2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

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$]0;+\infty [$
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Question 17

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$e^2$
Should not have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
Question 18

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

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$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
Question 19

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

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Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse


Should not have chosen


Should not have chosen


Should have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.
Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

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$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$e = 0,3$
Should not have chosen
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$