Quiz de prérentrée

Primary tabs

Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

Votre réponseCommentaireBonne réponse
33
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Selected
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 7

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 10

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 11

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
aucune solution.
Should not have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
Selected

une unique solution.

Should have chosen
Question 12

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Une seule solution.
Should have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen

Aucune solution.

Should not have chosen
Question 13

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 15

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$]0;+\infty [$
Should not have chosen
Question 16

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen
Selected

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln(2)$
Should not have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen
Selected

aucune

Should have chosen
Question 18

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$e^2$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
Question 19

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$
Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen
$e = 0,3$
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$