Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
	$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $

Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^3+1}{2x-x^3}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$-\infty$	Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier.
	$\dfrac{1}{2}$
	$-1$
	$+\infty$

Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$	C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.

Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Commentaire	Bonne réponse
x=3		3

Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.

Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.

Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$	Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.

Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.

Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.

Question 10

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.

Question 11

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
	$f'(x) = 2(x+1)f(x)$	Calculer $f'(x)$ et remplacer dans l'équation.
	$f'(x)=2f(x)$

Question 12

L'expression $-e^{-x}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	n'est négative que si $x$ est négatif.
	est toujours négative.
	n'est jamais négative.
	n'est négative que si $x$ est positif.

Question 13

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$2-e^x$
	$-2(e^x)^2-e^x$
	$2e^{-x^2}-e^x$

Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	décroissante sur $\mathbb{R}$.
	négative sur $\mathbb{R}$.
	croissante sur $\mathbb{R}$.

Question 15

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
	$\left] 0 ; 4 \right]$
	$\left] 0 ; \ln(4) \right]$

Question 16

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$x<1+e$
	$1 < x < 1+e$
	$x>1$

Question 17

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R}^*$
	$]0;+\infty [$

Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	une asymptote verticale.
	une asymptote horizontale.
	une tangente horizontale.

Question 19

On a représenté ci-contre les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique. Les fréquences ne sont pas en pourcentage. La somme totale des fréquences est donc de 1.

Une seule des 4 affirmations suivantes est vraie. Laquelle ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Aucune n'est vraie.
	$Q_3 = 450$
	$Me = 0,3$
	$Q_1=300$

Le troisième quartile noté $Q_3$ est une valeur qui coupe la population en deux parts inégales : 3/4 (cad 75 %) ont un caractère inférieur à $Q_3$ et 1/4 supérieur à $Q_3$. Ici 75 % correspond à une fréquence de 0,75 , on se place à 0,75 au niveau de l'axe des ordonnées (où se trouvent les fréquences cumulées croissantes), on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante : cela donne la valeur de 450. qui est le troisième quartile. Par la même méthode, on obtiendrait par exemple que le premier quartile est d'environ 250 (on place cette fois 0,25 sur l'axe des ordonnées, on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante).

Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\frac{3}{8}$
	$\frac{1}{3}$
	$\frac{3}{7}$
	On ne peut pas savoir.

Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.

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