Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
	$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$

Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ?

$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$0$
	$-\infty$
	$1$	Utiliser la quantité conjuguée de $\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$ . Multiplier par $\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$ .
	$+\infty$

Question 3

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Commentaire	Bonne réponse
	3

Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 5

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est dérivable en

$a$ elle est continue en

$a$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

C'est un théorème du cours.

Question 6

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est dérivable sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est dérivable sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La fonction dérivée

$f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de

$x=1$ , mais rien ne garantit que cette fonction

$f'(x)$ ne soit définie pour

$x=1$ .
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.

Question 7

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$

Question 8

Soit

$L$ une fonction définie et dérivable sur

$]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel

$x$ de

$]0; +\infty[$ ,

$L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et

$L(1)=0$ .
Alors la fonction

$L$ est négative sur

$] 0 ; 1 [$ et positive sur

$]1 ; +\infty [$

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de

$L'$ en déduire le sens de variation de

$L$ en inscrivant la valeur de

$L(1)=0$ .

Question 9

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si la tangente à la courbe

$\mathcal{C}_f$ au point

$A(0 ; 2)$ est la droite d'équation

$y=2$ alors

$f'(0)=2$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

La tangente en

$x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut

$f'(0)$ ?

Question 10

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ admet-elle un minimum en

$x=1$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Étudier le signe de

$f'$ à gauche et à droite de

$x=1$ . En déduire le sens de variation de

$f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de

$f$ d'abscisse

$x=1$ .

Question 11

La fonction

$f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	décroissante sur $\mathbb{R}$ .
	croissante sur $\mathbb{R}$ .
	négative sur $\mathbb{R}$ .

Question 12

L'expression

$-e^{-x}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	n'est jamais négative.
	n'est négative que si $x$ est positif.
	est toujours négative.
	n'est négative que si $x$ est négatif.

Question 13

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par:

$f(x)=(x+1)e^{2x}$ .
Pour tout réel

$x$ , on a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f'(x)=2f(x)$
	$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
	$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$

Question 14

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels

$a$ et

$b$ ,

$e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$ .

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Revoir ses formules classiques :

$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$

$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$

$e^a\times e^b = e^{a+b}$

${e^a}^b = e^{a\times b}$

Question 15

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	une tangente horizontale.
	une asymptote verticale.
	une asymptote horizontale.

Question 16

L'inégalité

$\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$x<1+e$
	$1 < x < 1+e$
	$x>1$

Question 17

L'inéquation

$e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left] 0 ; 4 \right]$
	$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
	$\left] 0 ; \ln(4) \right]$

Question 18

L'égalité

$\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout

$x$ appartenant à :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\left[0;+\infty\right[$
	$\mathbb{R}$
	$\left]0;+\infty\right[$

Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion

$\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	On ne peut pas savoir.
	$\frac{3}{7}$
	$\frac{1}{3}$
	$\frac{3}{8}$

Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à

$100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$ .
La proportion demandée est donc

$\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$ .

Question 20

Ce nuage de points représente les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique constituée par les salaires mensuels, en centaines d'euros, des salariés d'une entreprise.

Une seule des 4 affirmations suivantes est correcte. Laquelle ?

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros.
	La moitié au moins des salaires mensuels est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.
	Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros.
	On ne peut pas savoir.

Déjà, le salaire correspondant à une fréquence de

$0,75$ est de 2000 euros (et pas 1900) : l'affirmation "Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros." est fausse. De même, l'affirmation "La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros." est fausse car la moitié des salaires est inférieure à 1800 euros. Le salaire 1 600 euros a une fréquence de

$0,25$ , et le salaire 2000 euros a une fréquence de

$0,75$ : donc, comme entre

$0,25$ et

$0,75$ , on a 50 % des effectifs, il vient que la moitié au moins des salaires est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.

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