Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

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Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R}$
Should have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

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33
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable en $a$ elle est continue en $a$.

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Vrai
Should have chosen
Faux

C'est un théorème du cours.

Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 9

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 11

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 12

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

Catégorie:

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Selected
$2-e^x$
Should have chosen
$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
Question 13

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

Catégorie:

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$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
Selected
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
Question 14

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 15

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

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Selected
$]0;+\infty [$
Que se passe-t-il pour $x=-1$ ?
Il faut résoudre $x^2>0$.
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
Question 16

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

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$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Selected
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 17

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

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$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
Selected
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Revoir le domaine de définition de $x\mapsto e^x$.
Should not have chosen
Question 18

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Selected
$\ln(2)$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 19

Voici la courbe des fréquences cumulées croissantes du nombre d'enfants moyen par famille en France en 2007.

Parmi les 4 affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

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70 % des familles ont au moins 1 enfant.
Should not have chosen
90 % des familles ont au moins 2 enfants.
Should not have chosen
Selected
22 % des familles ont un enfant unique.
Should have chosen
3 % des familles ont au plus 3 enfants.
Should not have chosen
Pour trouver la fréquence des familles ayant un seul enfant, on fait le calcul $0,7 - 0,48 = 0,22$.
Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

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On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
Selected
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$