Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

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$0$
Should not have chosen
Selected
$-\infty$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

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33
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 9

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $2e^{a+b}=e^{2a}+e^{2b}$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=1$ ?
Revoir ses formules classiques :
$e^{a+b} = e^a\times e^b$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 13

L'expression $-e^{-x}$ :

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n'est négative que si $x$ est positif.
Should not have chosen
n'est jamais négative.
Should not have chosen
n'est négative que si $x$ est négatif.
Should not have chosen
est toujours négative.
Should have chosen
Question 14

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

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$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
Question 15

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

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$\ln(2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

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$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 17

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$0$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$x<1+e$
Should not have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Question 19

Ce nuage de points représente les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique constituée par les salaires mensuels, en centaines d'euros, des salariés d'une entreprise.

Une seule des 4 affirmations suivantes est correcte. Laquelle ?

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Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros.

Should not have chosen
La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros.
Should not have chosen
La moitié au moins des salaires mensuels est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.
Should have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
Déjà, le salaire correspondant à une fréquence de $0,75$ est de 2000 euros (et pas 1900) : l'affirmation "Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros." est fausse. De même, l'affirmation "La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros." est fausse car la moitié des salaires est inférieure à 1800 euros. Le salaire 1 600 euros a une fréquence de $0,25$, et le salaire 2000 euros a une fréquence de $0,75$ : donc, comme entre $0,25$ et $0,75$, on a 50 % des effectifs, il vient que la moitié au moins des salaires est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

Catégorie:

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$\overline{x} = 0,5$
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 1,37$
Should have chosen
$\overline{x} = 2$
Should not have chosen
On obtient ce résultat en faisant :
$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$