Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

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$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

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Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\mathbb{R}$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Should not have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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33
Question 4

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

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Exactement deux solutions.
Should not have chosen
Selected
Une infinité de solutions. Système lié.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x - y &= 0\\ 2x - 2y &= 0\end{cases} $
$E=\left\{ ( x = t; y = t ) \mathrm{pour tout} t\in \mathbb{R} \right\}$
Should have chosen
Selected
Aucune solution. Système incompatible.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x + y &= 0\\ x + y &= 1\end{cases}$
$E=\left\{ \empty \right\}$
Should have chosen
Selected
Une seule solution. Système régulier.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x + y &= 0\\ x - y &= 2\end{cases}$
$E=\left\{ ( x=1 ; y=-1) \right\}$
Should have chosen
Question 5

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 6

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 7

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 8

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

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Selected
$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
C'est une forme déterminée : $\frac{+\infty}{0^+}.
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
Question 12

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

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croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Selected
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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Selected

une unique solution.

Should have chosen
aucune solution.
Should not have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
Question 14

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 15

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$e^2$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
Selected
$3e$
Should have chosen
Question 16

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x<1+e$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Selected
$x>1$
Utiliser la fonction réciproque exponentielle $x \mapsto e^x$.
Should not have chosen
Question 17

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

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Selected
$\left[0;+\infty\right[$
Revoir le domaine de définition de $x \mapsto \ln(x)$.
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une tangente horizontale.

Should not have chosen
Selected

une asymptote horizontale.

Il faudrait $\lim\limits_{x\to\infty}{\ln(x)=c}$ où $c\in \mathbb{R}$.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

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On ne peut pas savoir.

Should not have chosen

858

Should not have chosen

781

Should not have chosen
Selected
880
Should have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

Ce nuage de points représente les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique constituée par les salaires mensuels, en centaines d'euros, des salariés d'une entreprise.

Une seule des 4 affirmations suivantes est correcte. Laquelle ?

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On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros.
Should not have chosen

Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros.

Should not have chosen
Selected
La moitié au moins des salaires mensuels est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.
Should have chosen
Déjà, le salaire correspondant à une fréquence de $0,75$ est de 2000 euros (et pas 1900) : l'affirmation "Trois-quarts des salaires mensuels sont inférieurs à 1 900 euros." est fausse. De même, l'affirmation "La moitié au moins des salaires mensuels sont supérieurs ou égaux à 1 900 euros." est fausse car la moitié des salaires est inférieure à 1800 euros. Le salaire 1 600 euros a une fréquence de $0,25$, et le salaire 2000 euros a une fréquence de $0,75$ : donc, comme entre $0,25$ et $0,75$, on a 50 % des effectifs, il vient que la moitié au moins des salaires est comprise entre 1 600 euros et 2 000 euros inclus.