Quiz de prérentrée

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{x^2-2x+1}$

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases}$
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;3]$, elle est dérivable sur $[-1;3]$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [$ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Voici la courbe des fréquences cumulées croissantes du nombre d'enfants moyen par famille en France en 2007.

Parmi les 4 affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.