Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-1}{e^x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 \} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} $
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) \} $
Should have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ \ln(2) ; 1 \} $
Seules les racines du dénominateur $e^x-2$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Seules les racines du dénominateur $x^2+1$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région rouge. Il suffit de tester le point $(x=0;y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

Soit $L$ une fonction définie et dérivable sur $]0 ; +\infty [$ telle que pour tout réel $x$ de $]0; +\infty[$, $L'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $L(1)=0$.
Alors la fonction $L$ est négative sur $] 0 ; 1 [$ et positive sur $]1 ; +\infty [$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
À partir de l'énoncé, dresser le tableau de signe de $L'$ en déduire le sens de variation de $L$ en inscrivant la valeur de $L(1)=0$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 12

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$2$
Should have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
Question 13

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 14

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 15

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

aucune

Should have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
Question 17

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x<1+e$
Should not have chosen
$x>1$
Should not have chosen
Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 19

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
880
Should have chosen

858

Should not have chosen
Selected

781

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$