Quiz de prérentrée

Primary tabs

Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-2}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\lbrack 1 ; 2 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \} $
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $
Should not have chosen
Selected
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 3

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Exactement deux solutions.
Should not have chosen
Une infinité de solutions. Système lié.
Should have chosen
Aucune solution. Système incompatible.
Should have chosen
Une seule solution. Système régulier.
Should have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

Votre réponseCommentaireBonne réponse
33
Question 5

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{\substack{h\to 0 \\ h>0}} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;3]$, elle est dérivable sur $[-1;3]$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Non, exemple $f(x)=\left| x \right|$ continue sur $[-1;3]$ non dérivable en $x=0$.
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 11

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

Aucune solution.

Should not have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen
Une seule solution.
Should have chosen
Question 12

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$+\infty$
Should not have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
Question 13

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$+\infty$
Should not have chosen
$0$
Should have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 14

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
Should not have chosen
$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
Should have chosen
$f'(x)=2f(x)$
Should not have chosen
Question 15

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln(2)$
Should have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$]0;+\infty [$
Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln(2)$
Should not have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

858

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
880
Should have chosen

781

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

Ce diagramme représente la répartition du nombre de buts marqués par match pour une équipe de football tout au long du championnat.

Le nombre moyen de buts marqués par match au cours du championnat est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\overline{x} = 0,5$
Should not have chosen
$\overline{x} = 1,37$
Should have chosen
$\overline{x} = 2$
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
On obtient ce résultat en faisant :
$\overline{x} = 0×0,45+1 \times 0,03+2 \times 0,29+3 \times 0,16+4 \times 0,07=1,37$