Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{x^3+1}{2x-x^3}$

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$-\infty$
Should not have chosen
Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier.
Should not have chosen
$\dfrac{1}{2}$
Should not have chosen
$-1$
Should have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

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$\rbrack -\infty ; -1 \rbrack \; \cup \; \lbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -1 ; 1 \lbrack$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -1 ; 1 \} $
Il faut exclure du domaine de définition non seulement les racines du polynôme $x^2-1$ mais aussi les valeurs de $x$ qui le rendent négatif.
Should not have chosen
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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43
Question 5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Selected
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

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Vrai
Selected
Faux
Should have chosen
L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

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Vrai
Should have chosen
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 11

Dans $\mathbb{R}$, l'équation $e^{2x}-3e^x - 4=0$ admet :

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Aucune solution.

Should not have chosen
Deux solutions.
Should not have chosen
Selected
Une seule solution.
Should have chosen
Question 12

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

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une unique solution.

Should have chosen

deux solutions.

Should not have chosen
aucune solution.
Should not have chosen
Question 13

L'expression $e^x(2e^{-x}-1)$ est égale à :

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$-2(e^x)^2-e^x$
Should not have chosen
$2-e^x$
Should have chosen
$2e^{-x^2}-e^x$
Should not have chosen
Question 14

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

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Selected
$+\infty$
Revoir les limites de $\lim\limits_{x \to +\infty}e^x$ et $\lim\limits_{x \to -\infty}e^x$.
Should not have chosen
$0$
Should have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Question 15

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$x<1+e$
Should not have chosen
Question 16

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Selected
$\left[0;+\infty\right[$
Revoir le domaine de définition de $x \mapsto \ln(x)$.
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
Question 17

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

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$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
$e^2$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should have chosen
Question 18

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une asymptote verticale.

Should have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

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$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
Selected

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen
$e = 0,3$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$
Question 20

Voici le tableau des fréquences d'une série statistique :

Un seul des graphes suivants lui est associé. Lequel ?

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Should not have chosen
Selected


Should have chosen


Should not have chosen
On vérifie en effet que sur ce graphique, les bases des rectangles en bleu correspondent bien aux classes : par exemple le premier rectangle bleu a une base qui commence à 3 et se termine à 6 (c'est bien la classe). On procède de même pour toutes les bases des rectangles : on obtient bien les classes écrites dans le tableau. De plus, la hauteur du rectangle est alors de 10 unités, ce qui donne au total 30 petits carrés bleus (sachant que d'après la légende, 1 petit carré bleu = $0,01$), soit une fréquence égale à $30\times 0,01=0,330\times 0,01=0,3$ : cela correspond bien à la première colonne du tableau. On vérifie de même que les autres colonnes sont bien représentées.