Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \dfrac{1-x^3}{x^2-2}$

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Selected
$+\infty$
Mettre le terme de plus haute puissance $x^3$ en facteur au numérateur et au dénominateur, puis simplifier.
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$1$
Should not have chosen
$-\infty$
Should have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x-5}{\ln(x-2)-1}$

Catégorie:

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$\mathbb{R} \setminus \{ \mathrm{e}-2 \} $
Should not have chosen
$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack  \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; +\infty \lbrack$
Should have chosen
$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; 5 \lbrack \; \cup \; \rbrack 5 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\rbrack -2 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

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CommentaireBonne réponse
3
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

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$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 6

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable en $a$ elle est continue en $a$.

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Vrai
Should have chosen
Faux

C'est un théorème du cours.

Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si $f(-1)=0$ et si $f'(-1)=3$ alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation $y=3x$.

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Vrai
Faux
Should have chosen
L'équation d'une tangente au point $A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point $A$. Vérifier si c'est le cas ici.
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 12

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

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$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
Should have chosen
$f'(x)=2f(x)$
Should not have chosen
$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
Should not have chosen
Question 14

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

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$1$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
$\displaystyle -\frac{1}{2} $
Should not have chosen
$2$
Should have chosen
Question 15

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

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$0$
Should not have chosen
$3e$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
Question 16

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une tangente horizontale.

Should not have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen
Question 17

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

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$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
Question 18

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$x<1+e$
Should not have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

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858

Should not have chosen

781

Should not have chosen
880
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$
Question 20

On a représenté ci-contre les fréquences cumulées croissantes d'une série statistique. Les fréquences ne sont pas en pourcentage. La somme totale des fréquences est donc de 1.

Une seule des 4 affirmations suivantes est vraie. Laquelle ?

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Aucune n'est vraie.
Should not have chosen
$Q_3 = 450$
Should have chosen
$Q_1=300$
Should not have chosen
$Me = 0,3$
Should not have chosen
Le troisième quartile noté $Q_3$ est une valeur qui coupe la population en deux parts inégales : 3/4 (cad 75 %) ont un caractère inférieur à $Q_3$ et 1/4 supérieur à $Q_3$. Ici 75 % correspond à une fréquence de 0,75 , on se place à 0,75 au niveau de l'axe des ordonnées (où se trouvent les fréquences cumulées croissantes), on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante : cela donne la valeur de 450. qui est le troisième quartile. Par la même méthode, on obtiendrait par exemple que le premier quartile est d'environ 250 (on place cette fois 0,25 sur l'axe des ordonnées, on rejoint la courbe, et on lit l'abscisse correspondante).