Quiz de prérentrée

Primary tabs

Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R}$
Should have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Question 4

Considérons un système général de 2 équations à 2 inconnues: $\displaystyle (S)\begin{cases} a\times x + b\times y &= c\\ \alpha\times x + \beta\times y &= \gamma \end{cases} $
Soit $E$ l'ensemble des solutions de $(S)$. Combien de solutions possibles peut comporter l'ensemble $E$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
Une infinité de solutions. Système lié.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x - y &= 0\\ 2x - 2y &= 0\end{cases} $
$E=\left\{ ( x = t; y = t ) \mathrm{pour tout} t\in \mathbb{R} \right\}$
Should have chosen
Selected
Une seule solution. Système régulier.
$\displaystyle (S)\begin{cases} x + y &= 0\\ x - y &= 2\end{cases}$
$E=\left\{ ( x=1 ; y=-1) \right\}$
Should have chosen
Selected
Exactement deux solutions.
L'existence de plusieurs solutions pour ce système entraîne géométriquement toute une droite infinie de solutions.
Should not have chosen
Aucune solution. Système incompatible.
Should have chosen
Question 5

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
Selected
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 6

La fonction $x \mapsto x\sqrt{x}$ est dérivable en $x=0$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Revenir à la définition de la dérivée et calculer la limite en $x=0$  de $\lim\limits_{h\to 0 \\ h>0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h}}{h}$.
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un maximum en $x=2$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
C'est le maximum de $f'$, pas de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 11

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $2e^{a+b} = e^{2a} + e^{2b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Should have chosen
Faux
Que se passe-t-il pour $a=0$ et $b=0$ ?
Question 12

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$f'(x)=2f(x)$
Should not have chosen
$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
Should have chosen
$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
Should not have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 15

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\left[0;+\infty\right[$
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 16

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

une asymptote horizontale.

Should not have chosen

une asymptote verticale.

Should have chosen

une tangente horizontale.

Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln (-2)$
Should not have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen

aucune

Should have chosen
Question 18

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ; +\infty [ $ par $f(x)=x^2\ln(x)$.
Le nombre dérivé de $f$ en $e$ est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$3e$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Quelle est la proportion $\frac{post-bac}{première}$ ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\frac{3}{7}$
Should not have chosen
$\frac{3}{8}$
Should have chosen
$\frac{1}{3}$
Should not have chosen
Le pourcentage d'élèves en post-bac est égal à $100-(32,5+26,25+30) = 11,25 %$.
La proportion demandée est donc $\frac{11,25}{30}=0,375=\frac{3}{8}$.
Question 20

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
880
Should have chosen

781

Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen

858

Should not have chosen
Si l'on note $N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :
$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc $N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$