Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
Should not have chosen
$\lbrack -1 ; 1 \rbrack $
Should not have chosen
$\mathbb{R}$
Should have chosen
Selected
$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$
Seules les racines du dénominateur $x^2+1$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
Question 2

Quel est le domaine de définition dans $\mathbb{R}$ de la fonction suivante : $\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x+3)}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\mathbb{R} \setminus \{ 2 ; 3 \}$
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ 1 ; 2 \}$
Should not have chosen
Selected
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 ; 1; 2\}$
Seules les racines du dénominateur $(x+2)(x+3)$ de la fraction sont à exclure du domaine de définition.
Should not have chosen
$\mathbb{R} \setminus \{ -3 ; -2 \}$
Should have chosen
Question 3

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

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(5-Y)/33
Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

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Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région violette. Il suffit de tester le point $(x=3; y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;3]$, elle est dérivable sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Non, exemple $f(x)=\left| x \right|$ continue sur $[-1;3]$ non dérivable en $x=0$.
Question 6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

Catégorie:

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$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Question 7

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est dérivable sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est dérivable sur $[-1;3]$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
La fonction dérivée $f'(x)$ possède une dérivée à gauche et à droite de $x=1$, mais rien ne garantit que cette fonction $f'(x)$ ne soit définie pour $x=1$.
C'est le cas dans le graphique ci-dessous.
Question 8

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point $B(1 ; 5 )$ est parallèle à la droite d'équation $y=2x + 1$ alors $f'(1)=2$.

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
La tangente en $B( 1 ; 5 )$ parallèle à $y=2x + 1$ permet d'obtenir son  coefficient directeur. Le coefficient directeur permet de déduire le nombre dérivé $f'(1)$.
Question 9

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

Catégorie:

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Selected
Vrai
Should have chosen
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ admet-elle un minimum en $x=1$ ?

Catégorie:

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Étudier le signe de $f'$ à gauche et à droite de $x=1$. En déduire le sens de variation de $f$ et conclure sur la nature du point de la courbe de $f$ d'abscisse $x=1$.
Question 11

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

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$0$
Should have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Selected
$+\infty$
Revoir les limites de $\lim\limits_{x \to +\infty}e^x$ et $\lim\limits_{x \to -\infty}e^x$.
Should not have chosen
Question 12

Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?
Il existe un réel $a$ et un réel $b$ tels que $e^{2a}+e^{2b} < 2e^{a+b}$.

Catégorie:

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Vrai
Faux
Should have chosen
Étudier le signe puis développer l'expression $\left( e^a - e^b\right)^2$.
Question 13

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $\displaystyle f(x)=(x+1)e^{2x}$.
L'équation $f(x)=1$   admet dans $\mathbb{R}$ :

Catégorie:

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deux solutions.

Should not have chosen

une unique solution.

Should have chosen
aucune solution.
Should not have chosen
Question 14

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

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décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
croissante sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 15

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

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$x<1+e$
Should not have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$1 < x < 1+e$
Should have chosen
Question 16

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(x^2\right)$.
L'ensemble de définition de $f$ est :

Catégorie:

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$]0;+\infty [$
Should not have chosen
$\mathbb{R}^*$
Should have chosen
$\mathbb{R}$
Should not have chosen
Question 17

L'équation $e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\ln(2)$
Should have chosen
$e^2$
Should not have chosen
$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
Should not have chosen
Question 18

L'inéquation $e^x\leq 4$ a pour solution :

Catégorie:

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$\left] 0 ; 4 \right]$
Should not have chosen
$\left] 0 ; \ln(4) \right]$
Should not have chosen
$\left] -\infty ; \ln(4) \right]$
Should have chosen
Question 19

Voici la courbe des fréquences cumulées croissantes du nombre d'enfants moyen par famille en France en 2007.

Parmi les 4 affirmations suivantes, laquelle est correcte ?

Catégorie:

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3 % des familles ont au plus 3 enfants.
Should not have chosen
70 % des familles ont au moins 1 enfant.
Should not have chosen
22 % des familles ont un enfant unique.
Should have chosen
90 % des familles ont au moins 2 enfants.
Should not have chosen
Pour trouver la fréquence des familles ayant un seul enfant, on fait le calcul $0,7 - 0,48 = 0,22$.
Question 20

Ce tableau représente le nombre de fichiers mp3 installés dans les lecteurs mp3 des élèves d'une classe de 20 élèves.

La moyenne des fichiers est :

Catégorie:

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On ne peut pas savoir.
Should not have chosen
$\overline{x} = 79,5$
Should have chosen
$\overline{x} = 116$
Should not have chosen
$\overline{x} = 43$
Should not have chosen
Le principe lorsque l'on a un regroupement par classe est de remplacer chaque classe par son centre : le centre de la classe $[0;10[$ est 5, le centre de la classe $[10;50[$ est 30, le centre de la classe $[50;100[$ est 75, etc.
Ensuite on fait la moyenne de la série :
$\overline{x} = 5 \times 0,1 + 30 \times 0,3 + 75 \times 0,4 + 200 \times 0,2 = 79,5$