Quiz de prérentrée

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Question 1

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R} \setminus \{ -1; 1 \}$
	$\mathbb{R}$
	$\lbrack -1 ; 1 \rbrack$
	$\rbrack -\infty ; -1 \lbrack \; \cup \; \rbrack 1 ; +\infty \lbrack$

Question 2

Quel est le domaine de définition dans

$\mathbb{R}$ de la fonction suivante :

$\dfrac{x-5}{\ln(x-2)-1}$

Catégorie:

Domaine de définition

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\rbrack -2 ; +\infty \lbrack$
	$\mathbb{R} \setminus \{ \mathrm{e}-2 \}$
	$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; 5 \lbrack \; \cup \; \rbrack 5 ; +\infty \lbrack$
	$\rbrack -2 ; \mathrm{e}-2 \lbrack \; \cup \; \rbrack \mathrm{e}-2 ; +\infty \lbrack$

Question 3

Considérons le système suivant :

$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution

$x$ ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Commentaire	Bonne réponse
	3

Question 4

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Systèmes d'équations, inéquations, 2nd degré

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
	$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$

Question 5

Soit

$f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ et

$a$ un réel de cet intervalle.
Si

$f$ est continue sur

$[-1;1]$ et sur

$[1;3]$ alors

$f$ est continue sur

$[-1;3]$ .

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

$f$ est définie sur l'intervalle

$[-1;3]$ .
De plus les deux intervalles

$[-1;1]$ et

$[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point

$x=1$ , on pose

$f(1)=a$ , il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de

$f(x)$ avec la valeur de

$f(1)=a$ .

Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction

$f$ sur

$[-5;5]$ .

Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$ .
	La fonction $f$ est continue en $x=-2$ .
	La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$ .
	La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
	La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$ .

Question 7

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par

$f(x)=(2x^2+3)^3$ . La fonction dérivée de

$f$ est :

Catégorie:

Continuité et dérivation

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
	$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$

Question 8

Soit

$f$ une fonction numérique et

$\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère

$(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$ .
Si

$f(-1)=0$ et si

$f'(-1)=3$ alors la tangente à

$\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse

$-1$ a pour équation

$y=3x$ .

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

L'équation d'une tangente au point

$A(x_a ; y_a)$ doit impérativement passer par le point

$A$ . Vérifier si c'est le cas ici.

Question 9

La fonction dérivée de

$x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelles sont les limites en

$-\infty$ et

$+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?

Question 10

Soit

$f$ une fonction dérivable sur

$\mathbb{R}$ . La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.

$f$ est-elle strictement décroissante sur

$] -\infty ; 1 [$ ?

Catégorie:

Étude de fonctions

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	Vrai
	Faux

Quelle est le signe de

$f'$ sur

$] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de

$f$ .

Question 11

$\displaystyle\lim\limits_{x \to +\infty} e^{-2x^2}$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$0$
	$-\infty$
	$+\infty$

Question 12

$\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{2e^x+1}{e^x+2}$ est égale à :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$2$
	$\displaystyle -\frac{1}{2}$
	$+\infty$
	$1$

Question 13

L'expression

$-e^{-x}$ :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	n'est négative que si $x$ est négatif.
	est toujours négative.
	n'est négative que si $x$ est positif.
	n'est jamais négative.

Question 14

Soit

$f$ la fonction définie sur

$\mathbb{R}$ par:

$f(x)=(x+1)e^{2x}$ .
Pour tout réel

$x$ , on a :

Catégorie:

Exponentielle

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
	$f'(x)=2f(x)$
	$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$

Question 15

L'équation

$e^x=2$ a pour solution :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\ln\left(\dfrac{1}{2}\right)$
	$e^2$
	$\ln(2)$

Question 16

L'inégalité

$\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$x>1$
	$1 < x < 1+e$
	$x<1+e$

Question 17

Soit

$f$ la fonction définie sur

$]0 ; +\infty [$ par

$f(x)=x^2\ln(x)$ .
Le nombre dérivé de

$f$ en

$e$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$0$
	$3e$
	$e^2$

Question 18

Soit

$f$ la fonction définie par

$f(x)=\ln\left(x^2\right)$ .
L'ensemble de définition de

$f$ est :

Catégorie:

Logarithmes

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\mathbb{R}^*$
	$\mathbb{R}$
	$]0;+\infty [$	Que se passe-t-il pour $x=-1$ ? Il faut résoudre $x^2>0$ .

Question 19

Ce diagramme représente la répartition des élèves d'un lycée qui accueille 286 élèves en Seconde.

Le nombre total d'élèves du lycée toutes classes confondues est :

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	880
	858
	781
	On ne peut pas savoir.

Si l'on note

$N$ le nombre total d'élèves du lycée, on a :

$\frac{32,5}{100} \times N = 286$
donc

$N = 286 \times \frac{100}{32,5} = 880$

Question 20

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

Catégorie:

Statistiques

Votre réponse	Choix	Commentaire	Bonne réponse
	$\overline{x} = 108,75$
	$e = 0,3$
	On ne peut pas savoir.
	$\overline{x} = 108$

$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$

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