Quiz de prérentrée

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Question 1

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$0$
Should have chosen
$1$
Should not have chosen
$-\infty$
Should not have chosen
Selected
$+\infty$
Utiliser la quantité conjuguée de $\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$. Multiplier par $\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$.
Should not have chosen
Question 2

Quelle est la valeur de cette limite ? $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} x^3 - x^2$

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$1$
Should not have chosen
$0$
Should not have chosen
$+\infty$
Should not have chosen
Selected
$-\infty$
Should have chosen
Question 3

À quel système correspond la région blanche du graphique ?

Catégorie:

Votre réponseChoixCommentaireBonne réponse
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & < 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should have chosen
Selected
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & < 8 \end{cases}}$
C'est la région violette. Il suffit de tester le point $(x=3; y=0)$.
Should not have chosen
$\displaystyle{(S)\begin{cases} 2x+y & > 5\\ x-2y & > 8 \end{cases}}$
Should not have chosen
Question 4

Considérons le système suivant :
$\displaystyle (S)\begin{cases} 2x+y & = 10 \\ 3x-y & = 5 \end{cases}$
Quelle est la valeur de la solution $x$ ?

Catégorie:

CommentaireBonne réponse
3
Question 5

Soit $f$ une fonction numérique définie sur l'intervalle $[-1;3]$ et $a$ un réel de cet intervalle.
Si $f$ est continue sur $[-1;1]$ et sur $[1;3]$ alors $f$ est continue sur $[-1;3]$.

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
$f$ est définie sur l'intervalle $[-1;3]$.
De plus les deux intervalles $[-1;1]$ et $[1;3]$ se chevauchent.
Enfin, autour du point $x=1$, on pose $f(1)=a$, il ne reste qu'à comparer la limite à droite et à gauche de $f(x)$ avec la valeur de $f(1)=a$.
Question 6

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$ sur $[-5;5]$.
Par lecture graphique, cocher les propositions vraies :

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Selected
La fonction $f$ n'est pas continue en $x=2$.
Should have chosen
La fonction $f$ est continue en $x=-2$.
La fonction $f$ est continue sur $[-2;3]$.
La fonction $f$ est continue sur $]-2;2[$
Should have chosen
Selected
La fonction $f$ est continue sur $[2;4[$.
Should have chosen
Question 7

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x^2+3)^3$. La fonction dérivée de $f$ est :

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$f' : x \mapsto 12x(2x^2+3)^2$
Should have chosen
Selected
$f' : x \mapsto 3(2x^2+3)^2$
Erreur de calcul. Revoir la règle de calcul de la dérivée des fonctions composées : $u(v(x))' = v'(x) \times u'(v(x))$.
$f' \: x \mapsto 6(2x^2+3)^2$
Question 8

La fonction dérivée de $x \mapsto \sqrt{x^2 + 1}$ est toujours positive.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
Quelles sont les limites en $-\infty$ et $+\infty$ ? La monotonie est-elle possible ?
Question 9

Soit $f$ une fonction numérique et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni du repère $(O ; \vec{i} ; \vec{j} )$.
Si la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A(0 ; 2)$ est la droite d'équation $y=2$ alors $f'(0)=2$.

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Selected
Vrai
Faux
Should have chosen
La tangente en $x=0$ est-elle horizontale ? Si oui, que vaut $f'(0)$ ?
Question 10

Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. La courbe de sa dérivée est donnée ci-dessous.
$f$ est-elle strictement décroissante sur $] -\infty ; 1 [$ ?

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Vrai
Should have chosen
Selected
Faux
Quelle est le signe de $f'$ sur $] - \infty ; 1 [$ ? En déduire le sens de variation de $f$.
Question 11

Cette formule est-elle vraie ou fausse ?
Pour tous réels $a$ et $b$, $e^{a+b}=\sqrt{e^{2a}e^{2b}}$.

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Vrai
Should have chosen
Faux
Revoir ses formules classiques :
$\sqrt{a\times b} = \sqrt{a}\times \sqrt{b}$
$\sqrt{X} = X^{\frac{1}{2}}$
$e^a\times e^b = e^{a+b}$
${e^a}^b = e^{a\times b}$
Question 12

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=(x+1)e^{2x}$ et $\displaystyle g(x)=\frac{1-x}{e^{2x}}$. On a :

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Selected
$\lim \limits_{x \to -\infty} \left( f\left(x\right) +g\left(x\right) \right)= +\infty$
Should have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$
Should not have chosen
$\lim \limits_{x \to -\infty} g(x) = 0$
Should not have chosen
Question 13

La fonction $f \colon x \mapsto e^{-x}$ est :

Catégorie:

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Selected
croissante sur $\mathbb{R}$.
Ce n'est pas $e^x$ mais $e^{-x}$. Calculer et étudier le signe de $f'(x)$.
Should not have chosen
décroissante sur $\mathbb{R}$.
Should have chosen
négative sur $\mathbb{R}$.
Should not have chosen
Question 14

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x)=(x+1)e^{2x}$.
Pour tout réel $x$, on a :

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$f'(x)=2f(x)$
Should not have chosen
Selected
$f'(x) = 2(x+1)f(x)$
Calculer $f'(x)$ et remplacer dans l'équation.
Should not have chosen
$f'(x)-2f(x)=e^{2x}$
Should have chosen
Question 15

La représentation graphique de la fonction logarithme népérien admet :

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une asymptote verticale.

Should have chosen
Selected

une tangente horizontale.

Il faudrait $\ln'(a)=0$ pour un réel $a>0$.
Should not have chosen

une asymptote horizontale.

Should not have chosen
Question 16

L'équation $e^x=-2$ a pour solution :

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Selected

aucune

Should have chosen
$\ln(2)$
Should not have chosen
$\ln (-2)$
Should not have chosen
Question 17

L'inégalité $\ln (x-1) < 1$ est vérifiée pour :

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$1 < x < 1+e$
Should have chosen
$x>1$
Should not have chosen
$x<1+e$
Should not have chosen
Question 18

L'égalité $\displaystyle e^{\ln x}=x$ est vrai pour tout $x$ appartenant à :

Catégorie:

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$\mathbb{R}$
Should not have chosen
$\left]0;+\infty\right[$
Should have chosen
Selected
$\left[0;+\infty\right[$
Revoir le domaine de définition de $x \mapsto \ln(x)$.
Should not have chosen
Question 19

Ce diagramme représente les fréquences (en nombre décimal de 0 à 1) en fonction des valeurs d'un caractère.

Calculer la moyenne de la série.

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$e = 0,3$
Should not have chosen
Selected
$\overline{x} = 108,75$
Should have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
$\overline{x} = 108$
Should not have chosen
$\overline{x} = 80 \times 0,25 + 90 \times 0,1 + 105 \times 0,3 + 120 \times 0,1 + 145 \times 0,25 = 108,75$
Question 20

On a représenté sur un axe les premiers et troisièmes quartiles ainsi que la médiane de deux séries statistiques.

Une seule des affirmation suivantes est vraie. Laquelle ?

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50 % au moins des valeurs de la série 2 sont inférieures à 7.
Should not have chosen
Selected
Les valeurs de la série 1 sont inférieures aux valeurs de la série 2.
Should not have chosen

On ne peut pas savoir.

Should not have chosen
75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5.
Should have chosen
Dans ce type de représentation, le premier point est le premier quartile de la série, le second est la médiane et le troisième est le troisième quartile.
Le graphique de la série 1 permet en effet d'affirmer que : $Q_1=2$, $Me=3$ et $Q_3=5$.
Or dire $Q_3=5$ revient exactement à dire "75 % au moins des valeurs de la série 1 sont inférieures à 5 ", d'où la réponse.